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二次公式其解释及其在解决问题中的应用的清醒解释

博客之星 2019-09-30 20:039995幸运农场投注重庆幸运农场技巧

二次公式的推导:

求解ax^2+bx+c=0其中a(`0),b,c是可以取实数的常数数值。

ax^2+bx+c=0

或ax^2+bx=-c

两侧除以“a”,我们得到

x^2+(bDa)x=-cDa

或x^2+2x(bD2a)=-cDa.........(i)

LHS等式(i)具有(第一项)^2和2(第一项)(第二项)项,其中第一项=x和第二项=(bD2a)。

如果我们加(第二项)^2{=(bD2a)^2},LHS等式(i)成为一个完美的平方。

将(bD2a)^2加到等式(i)的两边,得到

x^2+2x(bD2a)+(bD2a)^2=-cDa+(bD2a)^2

或(x+bD2a)^2=b^2D4a^2-cDa=(b^2-4ac)D(4a^2)

或(x+bD2a)=±?{(b^2-4ac)D(4a^2)}=±?(b^2-4ac)D2a

或x=-bD2a±?(b^2-4ac)D2a

或x={-b±?(b^2-4ac)}D2a

这是二次方式。(衍生。)

我在查找根时应用二次公式:

示例I(1):

求解x^2+x-42=0使用二次公式。

将此公式与ax^2+bx+c=0进行比较,我们得到

a=1,b=1和c=-42

在这里应用二次公式,得到

x={-b±?(b^2-4ac)}D2a

=[(-1)±?{(1)^2-4(1)(-42)}]D2(1)

=[(-1)±?{1+168}]D2(1)=[(-1)±?{169}]D2(1)=[(-1)±13]D2(1)

=(-1+13)D2,(-1-13)D2=12D2,-14D2=6,-7Ans。

示例I(2):

使用二次方程式求解8-5x^2-6x=0

乘以给定方程式-1,得到

5x^2+6x-8=0(-1)=0

将此方程与ax^2+bx+c=0进行比较,我们得到

a=5,b=6和c=-8

在这里应用二次方程式,得到

x={(-b)±?(b^2-4ac)}D2a

=[(-6)±?{(6)^2-4(5)(-8)}]D2(5)

=[(-6)±?{36+160}]D10=[(-6)±?{196}]D10=[(-6)±14]D10

=(-6+14)D10,(-6-14)D10=8D10,-20D10=4D5,-2Ans。

示例I(3):

使用二次方程式求解2x^2+3x-3=0

比较这个方程式用ax^2+bx+c=0,得到

a=2,b=3和c=-3

在这里应用二次方程式,得到

x={(-b)±?(b^2-4ac)}D2a

=[(-3)±?{(3)^2-4(2)(-3)}]D2(2)

=[(-3)±?{9+24}]D4=[-3±?(33)]D4Ans。

II为了找到根的性质:

通过二次方程式,ax^2+bx+c=0的根是

±={-b+?(b^2-4ac)}D2a和²={-b-?(b^2-4ac)}D2a。

令(b^2-4ac)用??表示(称为Delta)。

然后±=(-b+???)D2a和²=(-b-???)D2a。

根的性质(±和²取决于??。

??(=b^2-4ac)被称为ax^2+bx+c=0的DISCRIMINANT。

根据

的值,出现了三种情况。(=b^2-4ac)为零或正或负。

(i)如果??(=b^2-4ac)=0,则±=-bD2a和²=-bD2a

。两个根是真实的,相等的。

因此ax^2+bx+c=0具有真实和相等的根,如果??=0。

(ii)如果??(=b^2-4ac)>0,根是真实的和不同的。

(ii)(a)如果??是一个完美的广场,根源是理性的。

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